Lösung Abitur Bayern 2006 Mathematik GK Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1a (3 BE)

Gegeben ist die Schar von Funktionen

f_{a} : x \mapsto \frac{a x^{2} - 5}{x^{2}}

mit

a \in ℝ^{+}

und Definitionsbereich

D_{a} = ℝ ∖ {0}

. Der Graph von

f_{a}

wird mit

G_{a}

bezeichnet.

Bestimmen Sie das Symmetrieverhalten von

G_{a}

und die zwei Nullstellen von

f_{a}

.
[Teilergebnis:

x_{1} = \sqrt{\frac{5}{a}}

]

Lösung zu Teilaufgabe 1a

Nullstellen einer Funktion

f_{a} (x) = \frac{a x^{2} - 5}{x^{2}} = 0

Schritt einblenden / ausblenden

\Rightarrow a x^{2} - 5 = 0 \Rightarrow a x^{2} = 5 \Rightarrow x^{2} = \frac{5}{a} \Rightarrow x^{N} = \pm \sqrt{\frac{5}{a}}

Symmetrieverhalten einer Funktion

f_{a} (- x) = \frac{a (- x^{2}) - 5}{{(- x)}^{2}} = \frac{a x^{2} - 5}{x^{2}} = f_{a} (x)

Schritt einblenden / ausblenden

Achsensymmetrie

Der Graph einer Funktion ist genau dann achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn gilt:

f (x) = f (- x)

f_{a}

ist symmetrisch bezüglich der y-Achse.

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Lösungen zu:

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Teilaufgabe 3

Lösung als Video:

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Themen dieser Aufgabe:

Nullstellen einer Funktion

Symmetrieverhalten einer Funktion

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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