Lösung Abitur Bayern 2024 Mathematik Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B g (3 BE)

An der Stelle, die im Modell dem Punkt C entspricht, wird die Fahrlinie der Skifahrerin ohne Knick durch eine kreisbogenförmige Kurve fortgesetzt.
Während der Fahrt entlang dieser Kurve erreicht die Skifahrerin eine Stelle, die dem Punkt

D (18 | - 2 | 2)

entspricht.
Der Kreisbogen, der diese Kurve beschreibt, ist Teil eines Kreises mit Mittelpunkt

M (m_{1} | m_{2} | m_{3})

. Die Koordinaten von

M

können mit folgendem Gleichungssystem ermittelt werden.

I

m_{1} + m_{2} + 2 m_{3} - 20 = 0

II

(\begin{matrix} m_{1} - 9 \\ m_{2} - 1 \\ m_{3} - 5 \end{matrix}) \circ (\begin{matrix} 1, 8 \\ 0, 2 \\ - 1 \end{matrix}) = 0

III

\sqrt{(m_{1} - 9)^{2} + (m_{2} - 1)^{2} + (m_{3} - 5)^{2}} = \sqrt{(m_{1} - 18)^{2} + (m_{2} + 2)^{2} + (m_{3} - 2)^{2}}

Erläutern Sie die geometrischen Überlegungen, die den Gleichungen I, II und III zugrunde liegen.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B g

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I.

M

liegt in

E

II.

[M C]

schneidet

g_{0, 8}

senkrecht.

III.

: Die Länge der Strecke

[M D]

entspricht der Strecke

[M C]

und damit dem Radius

r

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