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Lösung Abitur Bayern 2024 Mathematik Analytische Geometrie V
Teilaufgabe Teil B e (3 BE)
Eine Skifahrerin fährt einen Hang hinab. Dieser wird modellhaft durch ein Flächenstück beschrieben, das in der Ebene liegt. Die Startposition der Abfahrt entspricht dem Punkt . Auf dem Hang befindet sich ein Tor, dessen Begrenzungsstangen im Modell an den Punkten und stehen. Von ihrer Startposition fährt die Skifahrerin zunächst entlang einer geraden Fahrlinie bis zu einer Stelle unterhalb des Tors, die dem Punkt entspricht (vgl. Abbildung).
Die gerade Fahrlinie liegt dabei im Modell auf der Gerade . Die -Ebene beschreibt die Horizontale; eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht 5 Metern in der Realität.
Die gerade Fahrlinie liegt dabei im Modell auf der Gerade . Die -Ebene beschreibt die Horizontale; eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht 5 Metern in der Realität.
Geben Sie mithilfe des Ergebnisses aus Aufgabe die Breite des Tors auf Meter genau an. Begründen Sie mithilfe der Aussage aus Aufgabe , dass die gerade Fahrlinie der Skifahrerin um weniger als 30° gegenüber der Horizontalen geneigt ist.
Lösung zu Teilaufgabe Teil B e
Geometrische Anwendung
Breite des Tors:
Winkel der Fahrlinie gegenüber der Horizontalen:
der Nenner ist wieder größer als zwei und somit ist der Winkel kleiner als
Winkel der Fahrlinie gegenüber der Horizontalen:
der Nenner ist wieder größer als zwei und somit ist der Winkel kleiner als
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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