Lösung Abitur Bayern 2024 Mathematik Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B f (4 BE)

Begründen Sie rechnerisch, dass die Skifahrerin das Tor tatsächlich durchquert.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B f

Schnitt zweier Geraden

Gerade der Strecke

[A B]

g_{A B} : \vec{X} = (\begin{matrix} 8 \\ 0 \\ 6 \end{matrix}) + μ \cdot (\begin{matrix} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})

Schritt einblenden / ausblenden

Geradengleichung

Eine Gerade

g

ist durch einen Ortsvektor

\vec{P}

und einen Richtungsvektor

\vec{v}

eindeutig bestimmt:

g : \vec{X} = \vec{P} + μ \cdot \vec{v}

μ \in ℝ

Wenn

R

als Aufpunkt genommen wird, dann ist

\vec{R}

der Ortsvektor (des Aufpunkts) der Geraden

R T

g_{0, 8}

und Gerade der Strecke

[A B]

schneiden:

g_{0, 8} \cap g_{A B}

Schritt einblenden / ausblenden

(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 10 \end{matrix}) + λ \cdot (\begin{matrix} 1, 8 \\ 0, 2 \\ - 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 8 \\ 0 \\ 6 \end{matrix}) + μ \cdot (\begin{matrix} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})

(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 10 \end{matrix}) + λ \cdot (\begin{matrix} 1, 8 \\ 0, 2 \\ - 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 8 \\ 0 \\ 6 \end{matrix}) + μ \cdot (\begin{matrix} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})

\Leftrightarrow

\begin{matrix} I. & 1, 8 λ & = & 8 - μ \\ II. & 0, 2 λ & = & μ \\ III. & 10 - λ & = & 6 \end{matrix}

III. 10 - λ = 6 \Rightarrow λ = 4

II. 1, 8 \cdot 4 = 8 - μ \Rightarrow μ = 0, 8

II. 4 \cdot 0, 2 = 0, 8

\Rightarrow

wahre Aussage

\Rightarrow g_{0, 8}

und die Gerade der Strecke

[A B]

schneiden ich

\Rightarrow

0 < 0, 8 < 1

schneidet die Gerade die Strecke

[A B]

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Lösungen zu:

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Teilaufgabe Teil B f

Teilaufgabe Teil B g

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Themen dieser Aufgabe:

Schnitt zweier Geraden

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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