Lösung Abitur Bayern 2024 Mathematik Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B a (3 BE)

Gegeben sind die Punkte

A (8 | 0 | 6)

B (7 | 1 | 6)

und

S (0 | 0 | 10)

, die in der Ebene

E

liegen.

Berechnen Sie die Länge der Strecke

[AB]

und geben Sie die besondere Lage dieser Strecke im Koordinatensystem an.

(zur Kontrolle:

\bar{AB} = \sqrt{2}

)

Lösung zu Teilaufgabe Teil B a

Länge einer Strecke

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

| \vec{AB} | = | (\begin{matrix} 7 \\ 1 \\ 6 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 8 \\ 0 \\ 6 \end{matrix}) | = | (\begin{matrix} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) | = \sqrt{(- 1)^{2} + 1^{2} + 0^{2}} = \sqrt{2}

Schritt einblenden / ausblenden

Betrag eines Vektors

Die Länge (bzw. der Betrag)

| \vec{a} |

eines Vektors

\vec{a} = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})

ist gegeben durch:

| \vec{a} | = | (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix}) | = \sqrt{{(\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})}^{2}} = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}}

Besondere Lage im Koordinatensystem

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Die Strecke

[A B]

ist parallel zur

x_{1} x_{2} -

Ebene

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Da die

x_{3} -

Koordinate bei beiden Punkten

6

ist, liegen beide Punkte auf der gleichen Höhe. Somit verläuft der Vektor parallel zur

x_{1} x_{2} -

Ebene.

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Teilaufgabe Teil B g

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Themen dieser Aufgabe:

Länge einer Strecke

Besondere Lage im Koordinatensystem

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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