Lösung Abitur Bayern 2024 Mathematik Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A a (2 BE)

Die Mittelpunkte der Seitenflächen eines Würfels sind die Eckpunkte eines Oktaeders (vgl. Abbildung).
Die Eckpunkte

A (1 | 2 | 1)

B

C (- 3 | - 6 | 9)

und

D

des Oktaeders liegen in der Ebene

H

mit der Gleichung

2 x_{1} + x_{2} + 2 x_{3} - 6 = 0

Weisen Sie nach, dass die Kantenlänge des Würfels 12 beträgt.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A a

2-dimensionale Geometrie

| \vec{AC} | = | (\begin{matrix} - 3 \\ - 6 \\ 9 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{matrix}) | = | (\begin{matrix} - 4 \\ - 8 \\ 8 \end{matrix}) | = \sqrt{(- 4)^{2} + (- 8)^{2} + 8^{2}} = \sqrt{144} = 12

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Betrag eines Vektors

Die Länge (bzw. der Betrag)

| \vec{a} |

eines Vektors

\vec{a} = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})

ist gegeben durch:

| \vec{a} | = | (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix}) | = \sqrt{{(\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})}^{2}} = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}}

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Teilaufgabe Teil B a

Teilaufgabe Teil B b

Teilaufgabe Teil B c

Teilaufgabe Teil B d

Teilaufgabe Teil B e

Teilaufgabe Teil B f

Teilaufgabe Teil B g

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Themen dieser Aufgabe:

2-dimensionale Geometrie

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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