Lösung Abitur Bayern 2023 Mathematik Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B d (4 BE)

Zeichnen Sie die Pyramide

{EFGHS}_{15}

in Abbildung 1 ein. Die Seitenfläche

{EFS}_{15}

und die Grundfläche

EFGH

dieser Pyramide schließen einen Winkel ein. Begründen Sie ohne weitere Rechnung, dass die Größe dieses Winkels kleiner als

45^{\circ}

ist; verwenden Sie dazu folgende Information:
Für den Mittelpunkt $M$ des Quadrats $EFGH$ und den Punkt $N$ mit $\vec{N} = \frac{1}{2} \cdot (\vec{E} + \vec{F})$ gilt $\bar{{MS}_{15}} < \bar{MN}$ .

Lösung zu Teilaufgabe Teil B d

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Mittelpunkt einer Strecke

Die Formel für die Berechnung des Mittelpunktes

M

zwischen zwei Punkten

A

und

B

lautet:

\vec{M} = \frac{1}{2} \cdot (\vec{A} + \vec{B})

N

ist der Mittelpunkt der Strecke

[EF]

Schritt einblenden / ausblenden

Die Größe des betrachteten Winkels ist gleich der Größe des Innenwinkels des rechtwinkligen Dreiecks

S_{15} NM

bei

N .

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Wegen

\bar{{MS}_{15}} < \bar{MN}

ist der Winkel bei

N

im Dreieck

S_{15} NM

kleiner als der bei

S_{15}

. Wegen der Innenwinkelsumme ist die Summe der beiden Winkel gleich

90^{\circ}

und daher ist der Winkel bei

N

kleiner als

45^{\circ}

Wegen

\bar{{MS}_{15}} < \bar{MN}

ist dieser kleiner als

45^{\circ}

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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