Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 4.2 (3 BE)

Die Strecken

[A B]

[B C]

[D E]

und

[E F]

besitzen in der Summe höchstens eine Länge von

12

m

. Weisen Sie nach, dass dann für die sinnvolle maximale Definitionsmenge

D_{A}

der Funktion

A : x \mapsto A (x)

gilt:

D_{A} =] 2; 4]

Lösung zu Teilaufgabe 4.2

Definitionsbereich bestimmen

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Die Summe der Strecken beträgt höchstens 12 m, deswegen wird das "kleiner/gleich Zeichen" (

\leq

) verwendet.

1. Bedingung:

\underset{[A B]}{\underset{^{}}{x}} + \underset{[B C]}{\underset{^{}}{2}} + \underset{[D E]}{\underset{^{}}{2}} + \underset{[E F]}{\underset{^{}}{x}} \leq 12

2 x + 4 \leq 12

2 x \leq 8

x \leq 4

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Den Abflusskanal kann es nur geben, wenn es einen Radius gibt. Es muss also gelten:

r > 0

2. Bedingung:

r > 0

r = x - 2

(s. Teilaufgabe 4.1)

x - 2 > 0

x > 2

\Rightarrow

D_{A} =] 2; 4]

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Definitionsbereich bestimmen

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