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Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A I

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 1.5  (4 BE)
Die Gerade G t enthält die Schnittpunkte des Graphen G f mit der y -Achse und mit der x -Achse bei x = 4 . Zeigen Sie, dass die Gerade G t Tangente an G f ist und zeichnen Sie G t in das vorhandene Koordinatensystem ein.
 
Lösung zu Teilaufgabe 1.5
Skizze



y -Achsenabschnitt: f ( 0 ) = - 2

Geradengleichung aufstellen



Gleichung der Geraden t aufstellen:
Schritt einblenden / ausblenden
t : y = m x + t
Schritt einblenden / ausblenden
t : y = 1 2 x + t
Schritt einblenden / ausblenden
t : y = 1 2 x - 2
Nachweis einer Tangente



Aus Teilaufgabe 1.2: f ′ ( x ) = - 1 4 ⋅ ( 3 x 2 - 8 x - 2 )

G t ist Tangente an G f , da:
- G t durch den Punkt ( 0 | 2 ) verläuft.
Schritt einblenden / ausblenden
- die Steigung m = 1 2 der Geraden t gleich dem Wert der ersten Ableitung der Funktion f an der Stelle x = 0 ist: f ′ ( 0 ) = 1 2
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Themen dieser Aufgabe:
Skizze
Geradengleichung aufstellen
Nachweis einer Tangente
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