Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 4.1 (5 BE)

Der Querschnitt eines Abflusskanals ist begrenzt durch ein Rechteck und einen Halbkreis mit Radius

r

. Alle Angaben sind in Meter. Auf Einheiten wird in der Rechnung verzichtet.

Zeigen Sie, dass sich die Maßzahl

A (x)

der Querschnittfläche des Kanals in Abhängigkeit von

x

durch

A (x) = (2 + 0, 5 π) x^{2} - 2 π x + 2 π

darstellen lässt.

Lösung zu Teilaufgabe 4.1

Flächeninhalt einer geometrischen Figur

Radius bestimmen:

2 x = 2 + 2 r + 2

2 x - 4 = 2 r

r = x - 2

Querschnittfläche bestimmen:

A_{Kanal} = A_{Viereck} + A_{Halbkreis}

A_{Kanal} = 2 x \cdot x + \frac{1}{2} π r^{2}

|

r

einsetzen

A_{Kanal} = 2 x^{2} + \frac{1}{2} π (x - 2)^{2}

|

binomische Formel anwenden

Schritt einblenden / ausblenden

Binomische Formel

Zweite binomische Formel:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}

A_{Kanal} = 2 x^{2} + \frac{1}{2} π (x^{2} - 4 x + 4)

A_{Kanal} = 2 x^{2} + \frac{1}{2} π x^{2} - 2 π x + 2 π

|

x^{2}

ausklammern

A_{Kanal} = (2 + \frac{1}{2} π) \cdot x^{2} - 2 π x + 2 π

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Themen dieser Aufgabe:

Flächeninhalt einer geometrischen Figur

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