Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik NT Stochastik S II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 5.2 (3 BE)

Erklären Sie, worin bei diesem Beispiel der Fehler 2. Art besteht und begründen Sie kurz, weshalb man dessen Wahrscheinlichkeit hier nicht berechnen kann.

Lösung zu Teilaufgabe 5.2

Hypothesentest - Fehler zweiter Art

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Fehler zweiter Art:

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Fehler zweiter Art

Der Fehler zweiter Art besteht in der Annahme der Nullhypothese, obwohl diese nicht zutrifft.

Es ist möglich, dass die Anzahl der erschienen Zahlen unter dem ersten Dutzend beim Test überhalb des Schwellwertes

k

liegt, auch wenn die Wahrscheinlichkeit

p < \frac{1}{3}

geringer ist.
Aufgrund des Testausgangs schlussfolgert man jedoch, dass

p \geq \frac{1}{3}

und begeht hiermit einen Fehler. Diesen nennt man den Fehler 2. Art.

Der Fehler zweiter Art besteht darin, dass die Nullhypothese beibehalten wird, obwohl sie falsch ist, d.h. man nimmt an, dass die Wahrscheinlichkeit für eine Zahl aus dem ersten Dutzend

\frac{1}{3}

beträgt, obwohl dieser Anteil geringer ist.

Begründung

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Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler zweiter Art kann hier nicht berechnet werden, da hierfür keine genaue Trefferwahrscheinlichkeit gegeben ist. Die Angabe

p < \frac{1}{3}

ist für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit nicht ausreichend.

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Hypothesentest - Fehler zweiter Art

Begründung

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