Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik NT Stochastik S II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 4.2 (4 BE)

Setzen Sie nun

e = 100

und berechnen Sie den Erwartungswert

E (X)

sowie die zugehörige Standardabweichung.

Lösung zu Teilaufgabe 4.2

Erwartungswert und Standardabweichung

Für

e = 100

ergibt sich folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung:

Berechnen des Erwartungswertes:

Schritt einblenden / ausblenden

Erwartungswert einer Zufallsgröße

Der Erwartungswert einer Zufallsgröße

X

bei

n

möglich eintretenden Ereignissen, ist definiert als:

E (X) = \sum_{i = 1}^{n} x_{i} \cdot \underset{p_{i}}{\underset{︸}{P (X = x_{i})}} = x_{1} p_{1} + x_{2} p_{2} + \dots + x_{n} p_{n}

E (X) = 600 \cdot 0, 0341 + 300 \cdot 0, 2133 + 0 \cdot 0, 4443 + (- 300) \cdot 0, 3085 = - 8, 1

Berechnen der Varianz:

Schritt einblenden / ausblenden

Varianz einer Zufallsgröße

Die Varianz einer Zufallsgröße

X

bei

n

möglich eintretenden Ereignissen ist definiert als:

V a r (X) = \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - E (X))}^{2} \cdot p_{i} = E (X^{2}) - E^{2} (X)

E (X^{2}) = 600^{2} \cdot 0, 0341 + 300^{2} \cdot 0, 2133 + 0^{2} \cdot 0, 4443 + (- 300)^{2} \cdot 0, 3085 = 59238

E^{2} (X) = (- 8, 1)^{2} \approx 65, 61

V a r (X) = 59238 - 65, 61 = 59172, 39

Berechnen der Standardabweichung:

Schritt einblenden / ausblenden

Standardabweichung einer Zufallsgröße

Die Standardabweichung

σ

einer Zufallsgröße

X

ist definiert als:

σ = \sqrt{V a r (X)}

σ = \sqrt{59172, 39} \approx 243, 25

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Themen dieser Aufgabe:

Erwartungswert und Standardabweichung

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