Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik NT Stochastik S II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 4.1 (7 BE)

Lord Grips setzt immer nur auf das Ereignis „Zahl aus dem ersten Dutzend" das heißt, seine Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt bei jedem Spiel

p_{G} = \frac{12}{37}

. Lord Grips setzt nun dreimal nacheinander den gleichen Einsatz

e

auf "Zahl aus dem ersten Dutzend". Falls er in einem Spiel gewinnt beträgt sein Reingewinn

2 \cdot e

, andernfalls geht sein Einsatz verloren (

- e

). Die Zufallsgröße

X

gibt den Gesamtgewinn für alle

3

Spiele in Euro an. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße

X

lässt sich mit Hilfe folgender Tabelle angeben:

Übernehmen Sie die Tabelle und ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeiten der Zufallswerte z.B. mit Hilfe eines Baumdiagramms auf 4 Nachkommastellen.

Lösung zu Teilaufgabe 4.1

Baumdiagramm erstellen

Baumdiagramm:

Wahrscheinlichkeitsverteilung:

P (X = - 3 e) = 0, 3085

P (X = 0) = 3 \cdot 0, 1481 = 0, 4443

P (X = 3 e) = 3 \cdot 0, 0711 = 0, 2133

P (X = 6 e) = 0, 0341

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