Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik NT Stochastik S II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3.1 (6 BE)

Von den Zahlen des ersten Dutzends sind genau sechs rot und sechs schwarz gefärbt. Folgende Ereignisse werden betrachtet:

E_{1}

: "Eine Zahl aus dem ersten Dutzend erscheint."

E_{2}

: "Eine rote Zahl erscheint."

Erstellen Sie in Bezug auf

E_{1}

und

E_{2}

eine Vierfeldertafel und begründen Sie rechnerisch, ob die beiden Ereignisse stochastisch unabhängig sind.

Lösung zu Teilaufgabe 3.1

Vierfeldertafel für zwei Ereignisse

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

P (E_{1}) = \frac{12}{37}

P (E_{2}) = \frac{18}{37}

P (E_{1} \cap E_{2}) = \frac{6}{37}

(Es gibt

6

rote Zahlen im ersten Dutzend)

Vierfeldertafel:

Stochastische Unabhängigkeit

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Prüfen auf stochastische Unabhängigkeit:

Schritt einblenden / ausblenden

Stochastische Unabhängigkeit

Zwei Ereignisse

E_{1}

und

E_{2}

heißen stochastisch unabhängig, wenn

P (E_{1} \cap E_{2}) = P (E_{1}) \cdot P (E_{2})

gilt, d.h. wenn die Wahrscheinlichkeit dass beide Ereignisse zusammen auftreten, gleich dem Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten ist.

Die Wahrscheinlichkeiten werden aus der Vierfeldertafel entnommen.

P (E_{1} \cap E_{2}) = \frac{6}{37} \approx 0, 1622

P (E_{1}) \cdot P (E_{2}) = \frac{12}{37} \cdot \frac{18}{37} \approx 0, 1578

\Rightarrow

P (E_{1} \cap E_{2}) \neq P (E_{1}) \cdot P (E_{2})

Die Ereignisse

E_{1}

und

E_{2}

sind stochastisch abhängig.

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Teilaufgabe 5.2

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Themen dieser Aufgabe:

Vierfeldertafel für zwei Ereignisse

Stochastische Unabhängigkeit

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