Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik NT Stochastik S II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 5.1 (5 BE)

Im Folgenden werden Spiele, bei denen die

0

erscheint, außer Acht gelassen. Dann sollte das Ereignis "Zahl aus dem ersten Dutzend" im Schnitt in einem Drittel aller Spiele eintreten. Lord Grips vermutet, dass dieses Ereignis bei einem bestimmten Roulette-Tisch im Casino von Nepphausen mit zu geringer Häufigkeit erscheint (Gegenhypothese). Daher beobachtet er

200

Kugelwürfe in Hinblick auf "erstes Dutzend".

Geben Sie zu diesem Test die Testgröße sowie Null- und Gegenhypothese an und ermitteln Sie deren größtmöglichen Ablehnungsbereich, wenn das Signifikanzniveau

5 %

betragen soll.

Lösung zu Teilaufgabe 5.1

Signifikanztest

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Nullhypothese

H_{0}

p_{0} \geq \frac{1}{3}

Gegenhypothese

H_{1}

p_{1} < \frac{1}{3}

H_{0}

in Worten: bei mindestens

\frac{1}{3}

der Würfe erscheint eine Zahl aus dem ersten Dutzend.

Stichprobenumfang:

n = 200

Signifikanzniveau:

α = 0, 05

Annahmebereich von

H_{0}

A = [k + 1

;

200]

Ablehnungsbereich von

H_{0}

\bar{A} = [0

;

k]

Schritt einblenden / ausblenden

Nullhypothese

Die Nullhypothese

H_{0} : p \geq \frac{1}{3}

bedeutet, dass bei mindestens

\frac{1}{3}

der Würfe eine Zahl aus dem ersten Dutzend erscheint. Somit liegt der Annahmebereich rechts und der Ablehnungsbereich links.

Fehler 1. Art bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Fehler 1.Art

Man spricht von "Fehler 1. Art" wenn, die Nullhypothese fälschlicherweise abgelehnt wird.

Das ist der Fall, wenn

H_{0}

wahr ist, man sich aber gegen

H_{0}

entscheidet, da das Stichprobenergebnis zufällig im Ablehnungsbereich liegt (

Z \leq k

\Rightarrow

Fehler erster Art:

P_{\frac{1}{3}}^{200} (Z \leq k) \leq 0, 05

P_{\frac{1}{3}}^{200} (Z \leq k) \leq 0, 05

Aus dem Tafelwerk ablesen:

k = 55

\Rightarrow

bis einschließlich

k = 55

wird die Nullhypothese abgelehnt.

Entscheidungsregel:

Maximaler Ablehnungsbereich:

\bar{A} = {0; 1; 2; \dots; 55}

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Teilaufgabe 5.2

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Themen dieser Aufgabe:

Signifikanztest

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