Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik NT Stochastik S II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3.2 (2 BE)

Berechnen Sie die folgende Wahrscheinlichkeit:

P (E_{1} \cup E_{2})

Lösung zu Teilaufgabe 3.2

Wahrscheinlichkeit

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P (E_{1} \cup E_{2})

ist die Wahrscheinlichkeit, dass entweder

E_{1}

eintritt, oder

E_{2}

, oder beides gleichzeitig.

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Wahrscheinlichkeit einer Vereinigungsmenge

In untenstehendem Mengendiagramm steht die linke Fläche für das Ereignis

A

und die rechte Fläche für das Ereignis

B

.
Das Ereignis

A \cup B

ist dann die gesamte innere Fläche.

Berechnet man die Wahrscheinlichkeit dieser Vereinigungsmenge, so bildet man die Summe aus den beiden Einzelwahrscheinlichkeiten.
Da man hier die Schnittmenge (mittlere Fläche) doppelt zählen würde, diese jedoch für die Wahrscheinlichkeit nur einmal berücksichtigt werden darf, muss die Wahrscheinlichkeit für die Schnittmenge einmal abgezogen werden.

Für die Wahrscheinlichkeit gilt also:

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)

P (E_{1} \cup E_{2}) = P (E_{1}) + P (E_{2}) - P (E_{1} \cap E_{2})

Die Wahrscheinlichkeiten aus der Vierfeldertafel entnehmen: (siehe Aufgabe 3.1)

= \frac{12}{37} + \frac{18}{37} - \frac{6}{37} = \frac{24}{37} \approx 0, 6486

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Wahrscheinlichkeit

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