Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik GK Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 4a (3 BE)

Den über das Internet bei "Müsli-4-U" bestellten Müslipackungen wird jeweils mit der Wahrscheinlichkeit

p

ein Gutschein beigelegt.

Zeigen Sie:
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich in genau

4

von

6

über das Internet bestellten Packungen jeweils ein Gutschein befindet, kann durch eine Funktion

f

mit dem Term

f (p) = 15 (p^{6} - 2 p^{5} + p^{4}), p \in [0; 1]

, beschrieben werden.

Lösung zu Teilaufgabe 4a

Binomialverteilung

Ereignis

A

: "genau 4 von 6 bestellten Packungen enthalten jeweils einen Gutschein"

n = 6

k = 4

p = P (Gutschein)

Schritt einblenden / ausblenden

Binomialverteilung für n Versuche

Allgemein gilt:

B (n; p; k) = P_{p}^{n} (Z = k) = (\binom{n}{k}) \cdot p^{k} \cdot (1 - p)^{n - k}

Dabei ist

n =

Anzahl der Versuche

k =

Anzahl der Treffer

p =

Wahrscheinlichkeit eines Treffers

1 - p =

Wahrscheinlichkeit einer Niete

In dieser Aufgabe ist

p

unbekannt.

P (A) = P_{p}^{6} (Z = 4)

= (\binom{6}{4}) \cdot p^{4} \cdot (1 - p)^{2}

= 15 \cdot p^{4} \cdot (1 - 2 p + p^{2})

= 15 \cdot (p^{6} - 2 p^{5} + p^{4})

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Teilaufgabe 4a

Teilaufgabe 4b

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Themen dieser Aufgabe:

Binomialverteilung

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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