Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik GK Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1 (5 BE)

Anlässlich einer Studie wurden

2000

Jugendliche im Alter von

18

Jahren zu ihren Ernährungsgewohnheiten befragt. Von den Befragten gaben

740

an, am Morgen nicht zu frühstücken. Von diesen

740

"Nichtfrühstückern" waren

420

berufstätig. Unter den

1260

"Frühstückern" waren

800

nicht berufstätig. Aus den Befragten wird eine Person zufällig ausgewählt. Untersuchen Sie, ob die Ereignisse

F

: "Die Person frühstückt am Morgen" und

B

: "Die Person ist berufstätig" stochastisch abhängig sind.

Lösung zu Teilaufgabe 1

Vierfeldertafel für zwei Ereignisse

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Ereignisse:

F

: "Die Person frühstückt am Morgen"

B

: "Die Person ist berufstätig"

\bar{F}

: "Die Person frühstückt NICHT am Morgen"

\bar{B}

: "Die Person ist NICHT berufstätig"

Absolute Häufigkeiten:

| Ω | = 2000

(Anzahl der befragten Jugendlichen)

| \bar{F} | = 740

| \bar{F} \cap B | = 420

| F | = 1260

| F \cap \bar{B} | = 800

Aus diesen Daten kann die Vier-Felder-Tafel erstellt werden:

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Durch das Erstellen der Vier-Felder-Tafel werden die Werte

| F |, | B |

und

| F \cap B |

bestimmt, die später für die Bestimmung der stochastischen Abhängigkeit gebraucht werden.

Stochastische Unabhängigkeit

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

P (F) = \frac{| F |}{| Ω |} = \frac{1260}{2000} = 0, 63

P (B) = \frac{| B |}{| Ω |} = \frac{880}{2000} = 0, 44

P (F \cap B) = \frac{| F \cap B |}{| Ω |} = \frac{460}{2000} = 0, 23

Überprüft werden muss, ob gilt:

Schritt einblenden / ausblenden

Stochastische Unabhängigkeit

Zwei Ereignisse F und B heißen stochastisch unabhängig, wenn

P (F \cap B) = P (F) \cdot P (B)

ist, d.h. wenn die Wahrscheinlichkeit dass beide Ereignisse zusammen auftreten, gleich dem Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten ist.

P (F \cap B) \overset{!}{=} P (F) \cdot P (B)

P (F \cap B) = 0, 23 \neq 0, 2772 = 0, 63 \cdot 0, 44 = P (F) \cdot P (B)

\Rightarrow F

und

B

sind stochastisch abhängige Ereignisse.

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Lösungen zu:

Teilaufgabe 1

Teilaufgabe 2

Teilaufgabe 3a

Teilaufgabe 3b

Teilaufgabe 3c

Teilaufgabe 3d

Teilaufgabe 3e

Teilaufgabe 3f

Teilaufgabe 4a

Teilaufgabe 4b

Lösung als Video:

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Themen dieser Aufgabe:

Vierfeldertafel für zwei Ereignisse

Stochastische Unabhängigkeit

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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