Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik GK Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3f (5 BE)

Das Unternehmen "Müsli-4-U" möchte bei seinen Produkten den Geschmack von Jugendlichen stärker berücksichtigen. Es vermutet, dass mindestens

50 %

der Jugendlichen ein Müsli ohne Nusszusatz bevorzugen. Um diese Vermutung zu testen, werden

100

zufällig ausgewählte Jugendliche befragt. Wie muss die Entscheidungsregel mit einem möglichst großen Ablehnungsbereich lauten, wenn die Vermutung des Unternehmens mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens

10 %

irrtümlicherweise verworfen werden soll?

Lösung zu Teilaufgabe 3f

Hypothesentest - Fehler erster Art

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

n = 100

Schritt einblenden / ausblenden

Nullhypothese

Behauptung des Unternehmens: "Mindestens 50% der Jugendlichen bevorzugen ein Müsli ohne Nusszusatz"

\Rightarrow

Nullhypothese

H_{0}

p_{0} \geq 0, 5

\Rightarrow

Alternative

H_{1}

p_{1} < 0, 5

p_{0} \geq 0, 5

p_{1} < 0, 5

Entscheidungsregel:

Schritt einblenden / ausblenden

Fehler 1° Art

Die Vermutung des Unternehmens soll irrtümlich mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens

10 %

verworfen werden.

Das ist der Fall wenn

H_{0}

stimmt, aber man sich im Bereich

H_{1}

befindet, also

Z \leq k

. Da

H_{0}

stimmt, rechnet man mit der Wahrscheinlichkeit

p_{0}

\Rightarrow

Fehler 1° Art:

P_{0, 5}^{100} (Z \leq k) \leq 0, 10

Man spricht von "Fehler 1° Art" wenn die Nullhypothese fälschlicherweise abgelehnt wird.

P_{0, 5}^{100} (Z \leq k) \leq 0, 10

\Rightarrow

k \leq 43

(Wert wird im Tafelwerk abgelesen)

Die Entscheidungsregel lautet somit:

Ablehnungsbereich für

p_{0} \geq 0, 5 : {0, 1, 2, 3 \dots, 43}

Bemerkung:

Der Ablehnungsbereich kann auch für

k < 43

gewählt werden, also beispielsweise für

k = 42

.
Mit der Wahl von

k \leq 43

gibt man den größtmöglichen Ablehnungsbereich an, so wie es von der Aufgabenstellung verlangt wird.

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Teilaufgabe 3f

Teilaufgabe 4a

Teilaufgabe 4b

Lösung als Video:

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Themen dieser Aufgabe:

Hypothesentest - Fehler erster Art

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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