Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik GK Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3c (4 BE)

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in der Klasse 8a an mindestens

4

von

5

Tagen einer Schulwoche die gelieferte Gratis-Packung keinen Nusszusatz enthält.

Lösung zu Teilaufgabe 3c

Binomialverteilung

Treffer: "Gratis-Packung enthält kein Nusszusatz"

p = P (Treffer) = 0, 36

(siehe Teilaufgabe 3b)

q = 1 - p = 1 - 0, 36 = 0, 64

5

Tage

\Rightarrow n = 5

4

von

5

Tagen"

\Rightarrow k = 4

"an mindestens

4

Tagen"

\Rightarrow Z \geq 4

P_{0, 36}^{5} (Z \geq 4) = P_{0, 36}^{5} (Z = 4) + P_{0, 36}^{5} (Z = 5)

Schritt einblenden / ausblenden

Binomialverteilung für n Versuche

Allgemein gilt:

B (n; p; k) = P_{p}^{n} (z = k) = (\binom{n}{k}) \cdot p^{k} \cdot (1 - p)^{n - k}

n = Anzahl der Versuche
k = Anzahl der Treffer
p = Wahrscheinlichkeit eines Treffers
1-p = Wahrscheinlichkeit einer Niete

Ist

n = k

, dann folgt:

B (n; p; n) = P_{p}^{n} (z = n) = \underset{= 1}{\underset{︸}{(\binom{n}{n})}} \cdot p^{n} \cdot \underset{= 1}{\underset{︸}{(1 - p)^{n - n}}} = p^{n}

= (\binom{5}{4}) \cdot 0, 36^{4} \cdot 0, 64^{1} + (\binom{5}{5}) \cdot 0, 36^{5} \cdot 0, 64^{0}

= 0, 0597

\approx 6, 0 %

\Rightarrow

Mit einer Wahrscheinlichkeit von

6 %

enthält an 4 von 5 Tagen die Gratis-Packung keinen Nusszusatz.

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Lösungen zu:

Teilaufgabe 1

Teilaufgabe 2

Teilaufgabe 3a

Teilaufgabe 3b

Teilaufgabe 3c

Teilaufgabe 3d

Teilaufgabe 3e

Teilaufgabe 3f

Teilaufgabe 4a

Teilaufgabe 4b

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Themen dieser Aufgabe:

Binomialverteilung

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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