Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik GK Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3d (3 BE)

Formulieren Sie ein zum Sachzusammenhang der Teilaufgabe 3c passendes Ereignis

D

, das die Wahrscheinlichkeit

P (D) = 0, 36^{2} \cdot (\binom{3}{2}) \cdot 0, 36^{2} \cdot 0, 64

besitzt.

Lösung zu Teilaufgabe 3d

Binomialverteilung

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P (D) = 0, 36^{2} \cdot (\binom{3}{2}) \cdot 0, 36^{2} \cdot 0, 64

Sei

P (D_{1}) = 0, 36^{2}

und

P (D_{2}) = (\binom{3}{2}) \cdot 0, 36^{2} \cdot 0, 64

Aus dem Sachzusammenhang aus Teilaufgabe 3c) folgt:

P (D_{1}) = 0, 36^{2} = (\binom{2}{2}) \cdot 0, 36^{2} \cdot 0, 64^{0} = P_{0, 36}^{2} (Z = 2)

P (D_{2}) = (\binom{3}{2}) \cdot 0, 36^{2} \cdot 0, 64 = P_{0, 36}^{3} (Z = 2)

\Rightarrow P (D) = \underset{Mo+Di}{\underset{︸}{P_{0, 36}^{2} (Z = 2)}} \cdot \underset{Mi+Do+Fr}{\underset{︸}{P_{0, 36}^{3} (Z = 2)}}

\Rightarrow D :

"Am Montag und Dienstag enthält jeweils die gelieferte Gratis-Packung keinen Nusszusatz UND am Mittwoch, Donnerstag und Freitag werden genau 2 Gratis-Packungen ohne Nusszusatz und einmal mit Nusszusatz geliefert"

Bemerkung:

Die Reihenfolge der Wochentage ist trivial gewählt worden, denn sie ist nicht bedeutend. Jedoch ist die Anzahl der Wochentage fix zu wählen.

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Themen dieser Aufgabe:

Binomialverteilung

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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