Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik GK Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3a (3 BE)

Im Rahmen einer Aktion "Gesundes Frühstück" konnte "Müsli-4-U" an einem Gymnasium als Kooperationspartner gewonnen werden. Der Kooperationspartner liefert jeder Klasse täglich eine Gratis-Packung Müsli, das aus genau einer Basismischung und genau

2

Zusätzen zusammengestellt wird. Die beiden Zusätze stammen dabei jeweils aus zwei verschiedenen der Bereiche "Früchte", "Nüsse" beziehungsweise "Getreide".

Bestätigen Sie durch Rechnung, dass es

150

verschiedene Möglichkeiten gibt, eine solche Gratis-Packung zusammenzustellen.

Lösung zu Teilaufgabe 3a

Ziehen ohne Reihenfolge ohne Zurücklegen

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Ereignis

A

: "Gratis-Packung Müsli aus einer Basismischung und 2 verschiedene Zusätze"

Basis

B = 2

Frucht

F = 9

Nuss

N = 4

Getreide

G = 3

Schritt einblenden / ausblenden

Lottoprinzip

Ansatz: "Lottoprinzip"

Ziehen ohne Reihenfolge ohne Zurücklegen, also

(\binom{n}{k})

Eine Gratis-Packung besteht aus einer Basis B und 2 Zusätzen die verschieden von einander sind. Es können also folgende Kombinationen gemacht werden:

B F N

oder

B F G

oder

B N G

1 Stückzahl wird aus den verschiedenen Komponenten jeweils gezogen.
Für die erste Kombination z.B. heißt dass, 1 Basis aus 2 vorhandenen, also

(\binom{2}{1})

, 1 Fruchzusatz aus 9 vorhandenen, also

(\binom{9}{1})

und 1 Nusszusatz aus 4 vorhanden, also

(\binom{4}{1})

, gezogen werden.

Die Möglichkeiten der 3 alternativen Kombinationen müssen zusammen addiert werden.

| A | = \overset{B}{\overset{︷}{(\binom{2}{1})}} \cdot \overset{F}{\overset{︷}{(\binom{9}{1})}} \cdot \overset{N}{\overset{︷}{(\binom{4}{1})}} + \overset{B}{\overset{︷}{(\binom{2}{1})}} \cdot \overset{F}{\overset{︷}{(\binom{9}{1})}} \cdot \overset{G}{\overset{︷}{(\binom{3}{1})}} + \overset{B}{\overset{︷}{(\binom{2}{1})}} \cdot \overset{N}{\overset{︷}{(\binom{4}{1})}} \cdot \overset{G}{\overset{︷}{(\binom{3}{1})}}

= 2 \cdot 9 \cdot 4 + 2 \cdot 9 \cdot 3 + 2 \cdot 4 \cdot 3

= 72 + 54 + 24

= 150

\Rightarrow

Es gibt

150

Möglichkeiten eine Gratis-Packung zusammenzustellen.

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Teilaufgabe 4b

Lösung als Video:

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Themen dieser Aufgabe:

Ziehen ohne Reihenfolge ohne Zurücklegen

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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