Lösung Abitur Bayern 2024 Mathematik Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B d (5 BE)

Es gibt einen Punkt

P (0 | 0 | p)

, der im Innern der Pyramide liegt und von allen vier Seitenflächen sowie der Grundfläche der Pyramide den gleichen Abstand hat. Mithilfe des folgenden Gleichungssystems lässt sich der Wert von

p

bestimmen:

I

\vec{Q} = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ p \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 4 \\ 3 \end{matrix})

II

4 \cdot 4 t + 3 \cdot (p + 3 t) - 12 = 0

III

| \vec{PQ} | = p

Erläutern Sie die Überlegungen im geometrischen Zusammenhang, die diesem Vorgehen zur Bestimmung des Werts von

p

zugrunde liegen.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B d

Begründung

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I.

Q

ist Teil des Lots von

P

auf die Ebene

E

II.

: Da die Gleichung erfüllt ist, ist

Q

der Lotfußpunkt.

III.

: Der Abstand von

P

Q

entspricht dem Abstand von

P

E

. Dieser Abstand zu

E

entspricht dem Abstand von P zur Grundseite, da dieser mit der

x_{3} -

Koordinate von

P

übereinstimmt.

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