Lösung Abitur Bayern 2024 Mathematik Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A b (3 BE)

Bestimmen Sie die Koordinaten eines der beiden Eckpunkte des Oktaeders, die nicht in

H

liegen.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A b

Koordinaten von Punkten ermitteln

\vec{M_{A C}} = \frac{1}{2} \cdot [(\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} - 3 \\ - 6 \\ 9 \end{matrix})] = (\begin{matrix} - 1 \\ - 2 \\ 5 \end{matrix})

\Rightarrow M_{A C} (- 1 | - 2 | 5)

Schritt einblenden / ausblenden

Mittelpunkt einer Strecke

Die Formel für die Berechnung des Mittelpunktes

M

zwischen zwei Punkten

A

und

B

lautet:

\vec{M} = \frac{1}{2} \cdot (\vec{A} + \vec{B})

| \vec{n_{E}} | = | (\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{matrix}) | = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3

Schritt einblenden / ausblenden

Betrag eines Vektors

Die Länge (bzw. der Betrag)

| \vec{a} |

eines Vektors

\vec{a} = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})

ist gegeben durch:

| \vec{a} | = | (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix}) | = \sqrt{{(\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})}^{2}} = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}}

\vec{E} = \vec{M_{A C}} + 2 \cdot \vec{n_{E}} = (\begin{matrix} - 1 \\ - 2 \\ 5 \end{matrix}) + 2 \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 3 \\ 0 \\ 9 \end{matrix})

\Rightarrow E (3 | 0 | 9)

Alternativ:

\vec{M_{A C}} - 2 \cdot \vec{n_{E}}

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Teilaufgabe Teil A a

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Teilaufgabe Teil B f

Teilaufgabe Teil B g

Teilaufgabe Teil B h

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Themen dieser Aufgabe:

Koordinaten von Punkten ermitteln

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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