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Lösung Abitur Bayern 2023 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe Teil B 1g  (4 BE)
Betrachtet werden für k ∈ ℝ die in ] - ∞ ; 0 ] definierten Funktionen f k : x ↦ f ( x ) + k . Somit gilt f 0 ( x ) = f ( x ) , wobei sich f 0 und f im Definitionsbereich unterscheiden.
Begründen Sie mithilfe der ersten Ableitung von f k , dass f k für jeden Wert von k umkehrbar ist. Skizzieren Sie in Abbildung 3 den Graphen der Umkehrfunktion von f 0 .
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1g
Umkehrfunktion bestimmen



f k ′ ( x ) = f ′ ( x ) = - 1 2 x ︸ ≥ 0 ⋅ e - 1 8 x 2 ︸ > 0 ≥ 0

⇒ f k ist streng monoton zunehmend

⇒ f k ist für jeden Wert von k umkehrbar
Skizze



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Umkehrfunktion bestimmen
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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