Lösung Abitur Bayern 2022 Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 2c (4 BE)

Acht Personen spielen nacheinander jeweils einmal das Spiel "2022".

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die SMV mehr als zweimal mindestens 4 € ausbezahlen muss.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2c

Binomialverteilung

Schritt einblenden / ausblenden

p = P (Z \geq 2) = P (Z = 2) + P (Z = 3) = \frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{1}{3}

Schritt einblenden / ausblenden

Bernoulli-Formel

Das Zufallsexperiment kann als Bernoulli-Kette der Länge

n = 8

(Anzahl Personen) mit der Trefferwahrscheinlichkeit

p = \frac{1}{3}

angesehen werden.

P ("mehr als zweimal") = P_{\frac{1}{3}}^{8} (X > 2)

Schritt einblenden / ausblenden

Gegenereignis

Betrachtung des Gegenereignisses:

P ("mehr als k Treffer") = 1 - P ("höchsten k Treffer")

In mathematischen Zeichen:

P (X > k) = 1 - P (X \leq k)

P_{\frac{1}{3}}^{8} (X > 2) = 1 - P_{\frac{1}{3}}^{8} (X \leq 2) \overset{TW}{=} 1 - 0, 46822 \approx 53, 18 %

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Themen dieser Aufgabe:

Binomialverteilung

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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