Lösung Abitur Bayern 2022 Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A b (3 BE)

Die drei leeren Seiten des Würfels sollen jeweils mit einer positiven geraden Zahl beschriftet werden. Ermitteln Sie eine Möglichkeit für die Beschriftung dieser drei Seiten, sodass bei einmaligem Werfen des Würfels der Erwartungswert für die erzielte Zahl

\frac{31}{6}

beträgt.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A b

Erwartungswert einer Zufallsgröße

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Erwartungswert einer Zufallsgröße

Nimmt eine Zufallsgröße

X

die Werte

x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}

jeweils mit den Wahrscheinlichkeiten

p_{1}, p_{2}, \dots, p_{n}

an, so gilt für den Erwartungswert dieser Zufallsgröße:

E (X) = \sum_{i = 1}^{n} x_{i} \cdot P (X = x_{i}) = x_{1} p_{1} + x_{2} p_{2} + \dots + x_{n} p_{n}

E (X) = \frac{1}{6} \cdot 1 + \frac{1}{6} \cdot 1 + \frac{1}{6} \cdot 7 + \frac{1}{6} \cdot a + \frac{1}{6} \cdot b + \frac{1}{6} \cdot c

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Erläuterung

Der Erwartungswert für die erzielte Zahl soll

\frac{31}{6}

betragen.

\frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{7}{6} + \frac{1}{6} a + \frac{1}{6} b + \frac{1}{6} c = \frac{31}{6}

|

\cdot 6

1 + 1 + 7 + a + b + c = 31

a + b + c = 22

Seitenbeschriftung: z.B.

2, 10, 10

oder auch

6, 8, 8

usw.

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Erwartungswert einer Zufallsgröße

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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