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Lösung Abitur Bayern 2022 Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A a  (2 BE)

Die Abbildung zeigt das Netz eines Würfels, von dem nur drei Seiten beschriftet sind.

Der Würfel wird so lange geworfen, bis die Zahl 1 zum ersten Mal erzielt wird. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau viermal gewürfelt wird.

 

Lösung zu Teilaufgabe Teil A a

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${\displaystyle \mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$: "Zahl 1 zum ersten Mal nach genau viermal Würfeln"

${\displaystyle \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\text{"Zahl 1"})=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}}$

${\displaystyle \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>})=\underset{\text{3x keine 1}}{\underbrace{{\left(\frac{2}{3}\right)}^3}}\cdot \frac{1}{3}=\frac{8}{81}}$

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