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Lösung Abitur Bayern 2020 Mathematik Infinitesimalrechnung II
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Teilaufgabe Teil B 2a (5 BE)
Die in definierte Funktion beschreibt modellhaft die zeitliche Entwicklung des Flächeninhalts eines Algenteppichs am Südufer eines Sees. Dabei ist die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Tagen und der Flächeninhalt in Quadratmetern.
Bestimmen Sie sowie und geben Sie jeweils die Bedeutung des Ergebnisses im Sachzusammenhang an. Begründen Sie mithilfe des Monotonieverhaltens der Funktion , dass der Flächeninhalt des Algenteppichs im Laufe der Zeit ständig zunimmt.
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2a
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Funktionswert berechnen
Zu Beobachtungsbeginn beträgt der Flächeninhalt des Algenteppichs .
Grenzwert bestimmen
(s. Teilaufgabe Teil B 1a)
Der Flächeninhalt nähert sich im Laufe der Zeit dem Wert .
Der Flächeninhalt nähert sich im Laufe der Zeit dem Wert .
Monotonieverhalten einer Funktion
nimmt streng monoton zu, da streng monoton abnimmt und .
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