Lösung Abitur Bayern 2020 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 2b (2 BE)

Berechnen Sie unter Berücksichtigung des asymptotischen Verhaltens von

G_{h}

einen Näherungswert für

\int_{10}^{20} h (x) dx

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 2b

Flächenberechnung

Schräge Asymptote:

y = x - 7

\int_{10}^{20} h (x) dx \approx \int_{10}^{20} (x - 7) dx

Flächeninhalt des Trapezes:

\int_{10}^{20} h (x) dx \approx \int_{10}^{20} (x - 7) dx = \frac{(13 + 3) \cdot 10}{2} = 80

Alternativ als Flächeninhalt von Rechteck + Dreieck:

\int_{10}^{20} h (x) dx \approx \int_{10}^{20} (x - 7) dx = 10 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 = 80

Bestimmtes Integral

Alternative Lösung:

\int_{10}^{20} h (x) dx \approx \int_{10}^{20} (x - 7) dx = {[\frac{1}{2} x^{2} - 7 x]}_{10}^{20} = (\frac{400}{2} - 140) - (\frac{100}{2} - 70) = 80

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Themen dieser Aufgabe:

Flächenberechnung

Bestimmtes Integral

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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