Lösung Abitur Bayern 2020 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 1b (7 BE)

Für jeden Wert

s > 0

legen die Punkte

(0 | 1)

(s | 1)

(s | f (s))

und

(0 | f (s))

ein Rechteck mit dem Flächeninhalt

R (s)

fest.

Zeichnen Sie dieses Rechteck für

s = 5

in die Abbildung 1 (Teil B) ein.
Zeigen Sie, dass

R (s)

für einen bestimmten Wert von

s

maximal ist, und geben Sie diesen Wert von

s

an.

(zur Kontrolle:

R (s) = 7 s \cdot e^{- 0, 2 s}

)

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1b

Skizze

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

f (5) = 1 + 7 e^{- 1} \approx 3, 58

Punkte:

(0 | 1)

(5 | 1)

(5 | 3, 58)

(0 | 3, 58)

Extremwertaufgabe

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

R (s) = s \cdot (f (s) - 1) = s \cdot (1 + 7 e^{- 0, 2 s} - 1) = 7 s \cdot e^{- 0, 2 s}

Erste Ableitung bilden:

R^{'} (s) = 7 \cdot e^{- 0, 2 s} + 7 s \cdot e^{- 0, 2 s} \cdot (- 0, 2) = 7 e^{- 0, 2 s} \cdot (1 - 0, 2 s)

Schritt einblenden / ausblenden

Notwendige Bedingung

Folgende notwendige Bedingung muss für einen Extrempunkt an der Stelle

x^{E}

erfüllt sein:

f^{'} (x^{E}) = 0

daher immer der Ansatz:

f^{'} (x) = 0

Erste Ableitung gleich Null setzen:

R^{'} (s) = 0

0 = 7 \underset{> 0}{\underset{︸}{e^{- 0, 2 s}}} \cdot (1 - 0, 2 s)

0 = 1 - 0, 2 s

\Rightarrow

s = 5

Vorzeichen der ersten Ableitung untersuchen:

7 \underset{> 0}{\underset{︸}{e^{- 0, 2 s}}} \cdot (1 - 0, 2 s) > 0

1 - 0, 2 s > 0

- 0, 2 s > - 1

s < 5

7 \underset{> 0}{\underset{︸}{e^{- 0, 2 s}}} \cdot (1 - 0, 2 s) < 0

1 - 0, 2 s < 0

- 0, 2 s < - 1

s > 5

Vorzeichenwechsel von "

+

" nach "

-

" an der Stelle

s = 5

\Rightarrow

Max

(5 | R (5))

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Teilaufgabe Teil B 2f

Lösung als Video:

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Themen dieser Aufgabe:

Skizze

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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