Lösung Abitur Bayern 2020 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 3a (5 BE)

Für jeden Wert

k > 0

legen die auf

G_{f}

liegenden Punkte

P_{k} (- k | f (- k))

und

Q_{k} (k | f (k))

gemeinsam mit dem Punkt

R (0 | 1)

ein gleichschenkliges Dreieck

P_{k} Q_{k} R

fest.

Berechnen Sie für

k = 2

den Flächeninhalt des zugehörigen Dreiecks

P_{2} Q_{2} R

(vgl. Abbildung 3).
Zeigen Sie anschließend, dass der Flächeninhalt des Dreiecks

P_{k} Q_{k} R

allgemein durch den Term

A (k) = \frac{2 k}{k^{2} + 1}

beschrieben werden kann.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 3a

Flächeninhalt eines Dreiecks

f (2) = \frac{3}{5}

A_{△ P_{2} Q_{2} R} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot (1 - f (2)) = 2 \cdot (1 - \frac{3}{5}) = \frac{4}{5}

A_{△ P_{k} Q_{k} R} = \frac{1}{2} \cdot 2 k \cdot (1 - f (k)) = k \cdot (1 - \frac{k^{2} - 1}{k^{2} + 1}) = k \cdot (\frac{k^{2} + 1 - k^{2} + 1}{k^{2} + 1}) = \frac{2 k}{k^{2} + 1}

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Themen dieser Aufgabe:

Flächeninhalt eines Dreiecks

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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