Lösung Abitur Bayern 2020 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 2c (5 BE)

Die Abbildung 2 (Teil B) zeigt den Graphen

G_{f}

sowie den Graphen

G_{g}

der in

ℝ

definierten Funktion

g : x \mapsto - \cos (\frac{π}{2} x)

.
Beschreiben Sie, wie

G_{g}

aus dem Graphen der in

ℝ

definierten Funktion

x \mapsto \cos x

hervorgeht, und berechnen Sie durch Integration von

g

einen weiteren Näherungswert für

F (1)

(zur Kontrolle:

F (1) \approx - \frac{2}{π}

)

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2c

Verschiebung von Funktionsgraphen

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G_{g}

geht aus dem Graphen zu

x \mapsto \cos x

hervor durch:

1) Streckung in x-Richtung mit dem Faktor

\frac{2}{π}

\cos x

\to

\cos (\frac{x}{\frac{2}{π}})

2) Spiegelung an der x-Achse

\cos (\frac{π}{2} x)

\to

- \cos (\frac{π}{2} x)

Bestimmtes Integral

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\int_{0}^{1} g (t) dt = \int_{0}^{1} - \cos (\frac{π}{2} t) dt

\int_{0}^{1} g (t) dt = {[- \frac{1}{\frac{π}{2}} \sin (\frac{π}{2} t)]}_{0}^{1}

\int_{0}^{1} g (t) dt = - \frac{2}{π} \underset{1}{\underset{︸}{\sin \frac{π}{2}}} - (- \frac{2}{π} \underset{0}{\underset{︸}{\sin 0}}) = - \frac{2}{π}

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Themen dieser Aufgabe:

Verschiebung von Funktionsgraphen

Bestimmtes Integral

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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