Lösung Abitur Bayern 2020 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 1c (4 BE)

Bestimmen Sie rechnerisch eine Gleichung der Tangente

t

G_{f}

im Punkt

(3 | f (3))

. Berechnen Sie die Größe des Winkels, unter dem

t

die x-Achse schneidet, und zeichnen Sie

t

in die Abbildung 1 (Teil B) ein.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1c

Tangentengleichung ermitteln

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f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}

f^{'} (x) = \frac{4 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}

f (3) = \frac{4}{5}

f^{'} (3) = \frac{3}{25}

Schritt einblenden / ausblenden

Formel für die Tangentengleichung:

t (x) = (x - x_{0}) \cdot f^{'} (x_{0}) + f (x_{0})

Hier ist

x_{0} = 3

t : y = (x - x_{0}) \cdot f^{'} (x_{0}) + f (x_{0})

t : y = (x - 3) \cdot f^{'} (3) + f (3)

t : y = (x - 3) \cdot \frac{3}{25} + \frac{4}{5}

t : y = \frac{3}{25} x + \frac{11}{25}

Winkel bestimmen

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\tan α = \frac{3}{25}

\Rightarrow

α = \tan^{- 1} (\frac{3}{25}) \approx 6, 84^{\circ}

Skizze

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Tangentengleichung ermitteln

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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