Lösung Abitur Bayern 2016 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 2a (2 BE)

Die Enden eines Seils werden an zwei vertikalen Masten, die 8,00 m voneinander entfernt sind, in gleicher Höhe über dem Erdboden befestigt. Der Graph

G_{f}

aus Aufgabe 1 beschreibt im Bereich

- 4 \leq x \leq 4

modellhaft den Verlauf des Seils, wobei die Fußpunkte

F_{1}

und

F_{2}

der Masten durch die Punkte

(- 4 | 0)

bzw.

(4 | 0)

dargestellt werden (vgl. Abbildung). Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Realität.

Der Höhenunterschied zwischen den Aufhängepunkten und dem tiefsten Punkt des Seils wird als Durchhang bezeichnet. Berechnen Sie auf der Grundlage des Modells den Durchhang des Seils auf Zentimeter genau.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2a

Anwendungsaufgabe

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f (x) = e^{\frac{1}{2} x} + e^{- \frac{1}{2} x}

f (0) = 2

Durchhang =

f (4) - 2 = e^{2} + e^{- 2} - 2 \approx 5, 52 m

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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