Lösung Abitur Bayern 2016 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 1e (3 BE)

Berechnen Sie die Steigung der Tangente

g

G_{f}

im Punkt

P (2 | f (2))

auf eine Dezimale genau. Zeichnen Sie den Punkt

P

und die Gerade

g

in ein Koordinatensystem ein (Platzbedarf im Hinblick auf das Folgende:

- 4 \leq x \leq 4

- 1 \leq y \leq 9

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1e

Tangentengleichung ermitteln

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(s. Teilaufgabe Teil B 1c)

Tangentensteigung im Punkt

(2 | f (2))

Schritt einblenden / ausblenden

Tangentensteigung

Die Steigung

m

der Tangente

t

an dem Graphen

G_{f}

einer Funktion

f (x)

in einem Punkt

S (x_{S} | y_{S})

ist gleich dem Wert der ersten Ableitung der Funktion an der Stelle

x_{S}

m = f^{'} (x_{S})

m = f^{'} (2) = \frac{1}{2} \cdot (e^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 2}) = \frac{1}{2} \cdot (e^{1} - e^{- 1}) \approx 1, 2

Skizze

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Tangentengleichung ermitteln

Skizze

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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