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Lösung Abitur Bayern 2016 Mathematik Infinitesimalrechnung I
Teilaufgabe Teil A 4a (3 BE)
Gegeben ist eine in definierte ganzrationale Funktion dritten Grades, deren Graph an der Stelle einen Hochpunkt und an der Stelle einen Tiefpunkt besitzt.
Begründen Sie, dass der Graph der Ableitungsfunktion von eine Parabel ist, welche die -Achse in den Punkten und schneidet und nach oben geöffnet ist.
Lösung zu Teilaufgabe Teil A 4a
Eigenschaften der Ableitungsfunktion
Begründung:
1. Die Ableitungsfunktion einer Funktion 3. Grades ist eine Funktion 2. Grades. Ihr Graph ist somit eine Parabel.
2. Der Graph der ersten Ableitung hat genau dort Nullstellen, wo der Graph der Funktion Extrempunkte hat.
3. Die Funktion hat im Punkt ein Hochpunkt, d.h. die erste Ableitung hat dort ein Vorzeichenwechsel von Plus nach Minus.Der Graph der ersten Ableitung schneidet somit die -Achse an der Stelle von oben nach unten. Die Parabel muss somit nach oben geöffnet sein.
2. Der Graph der ersten Ableitung hat genau dort Nullstellen, wo der Graph der Funktion Extrempunkte hat.
3. Die Funktion hat im Punkt ein Hochpunkt, d.h. die erste Ableitung hat dort ein Vorzeichenwechsel von Plus nach Minus.Der Graph der ersten Ableitung schneidet somit die -Achse an der Stelle von oben nach unten. Die Parabel muss somit nach oben geöffnet sein.
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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