Lösung Abitur Bayern 2015 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3.3.1 (7 BE)

Ein Filmverleih rät dem Pächter zu einer Leinwand bei einer Unterkante in 3 m Höhe (siehe Abbildung 2).

Stellen Sie die Maßzahl

A (u)

des Flächeninhalts der Leinwand auf und bestimmen Sie eine sinnvolle Definitionsmenge

D_{A}

der Funktion

A : u \mapsto A (u)

.
[Mögliches Teilergebnis:

A (u) = - 0, 16 u^{3} + 10 u

]

Lösung zu Teilaufgabe 3.3.1

Flächeninhalt eines Rechtecks

p (x) = - 0, 08 x^{2} + 8

A (u) = Länge \cdot Höhe = 2 u \cdot (p (u) - 3)

A (u) = 2 u \cdot (- 0, 08 u^{2} + 8 - 3)

A (u) = - 0, 16 u^{3} + 10 u

Definitionsmenge einer Funktion

Sinnvoll:

u > 0

und

Höhe > 0

Höhe > 0

\Leftrightarrow

p (u) - 3 > 0

- 0, 08 u^{2} + 5 > 0

- 0, 08 u^{2} > - 5

u^{2} < \frac{5}{0, 08} = \frac{125}{2}

- \sqrt{\frac{125}{2}} < u < \sqrt{\frac{125}{2}}

\Rightarrow

D =] 0; \sqrt{\frac{125}{2}} [

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Themen dieser Aufgabe:

Flächeninhalt eines Rechtecks

Definitionsmenge einer Funktion

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