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Lösung Abitur Bayern 2015 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A I

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 2.3  (3 BE)
Die Funktion h ˜ entsteht aus h , wenn für x ≥ 0 der Term 1 2 x 2 - 2 x + 1 verwendet wird. Erläutern Sie, welche Aussagen man zur Stetigkeit und Differenzierbarkeit von h ˜ an der Stelle x = 0 machen kann.
 
Lösung zu Teilaufgabe 2.3
Stetigkeit einer Funktion



h ˜ : x ↦ { 1 6 ( x 3 - 6 x 2 ) für x < 0 1 2 x 2 - 2 x + 1 für x ≥ 0
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Der Graph der Funktion h ˜ hat an der Stelle x = 0 einen Sprung ⇒ h ˜ ist bei x = 0 nicht stetig.
Differenzierbarkeit einer Funktion



Da h ˜ bei x = 0 nicht stetig ist, ist h ˜ auch dort nicht differenzierbar.
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Themen dieser Aufgabe:
Stetigkeit einer Funktion
Differenzierbarkeit einer Funktion
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