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Lösung Abitur Bayern 2015 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A I

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 1.1  (6 BE)
Abbildung 1 zeigt den Graphen G f ′ der ersten Ableitungsfunktion einer in ganz ℝ definierten ganzrationalen Funktion f dritten Grades. Alle im Folgenden zu entnehmenden Werte sind ganzzahlig.
Geben Sie nur mithilfe des Graphen G f ′ die maximalen Monotonieintervalle und die Wendestelle des Graphen der Funktion f an. Begründen Sie das Vorliegen der Wendestelle hinreichend.
 
Lösung zu Teilaufgabe 1.1
Monotonieverhalten der Integralfunktion





Aus Abbildung 1 liest man ab:
Schritt einblenden / ausblenden
f ′ ( x ) > 0 für x ∈ ] - ∞ ; 0 [ ∪ ] 4 ; ∞ [

f ′ ( x ) < 0 für x ∈ ] 0 ; 4 [
Schritt einblenden / ausblenden
⇒ G f ist streng monoton steigend für x ∈ ] - ∞ ; 0 ] ∪ [ 4 ; ∞ [

⇒ G f ist streng monoton fallend für x ∈ [ 0 ; 4 ]
Wendepunkt ermitteln



G f hat bei x = 2 eine Wendestelle, da G f ′ bei x = 2 einen Extrempunkt besitzt.
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Teilaufgabe 3.3.2
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Themen dieser Aufgabe:
Monotonieverhalten der Integralfunktion
Wendepunkt ermitteln
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