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Lösung Abitur Bayern 2015 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A I

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 2.1  (4 BE)
Gegeben ist die abschnittsweise definierte Funktion

h : x ↦ { 1 6 ( x 3 - 6 x 2 ) für x < 0 1 2 x 2 - 2 x für x ≥ 0
Markieren Sie den Graphen der Funktion h farbig im vorhandenen Koordinatensystem und machen Sie damit Aussagen zur Stetigkeit und Differenzierbarkeit der Funktion h an der Stelle x = 0 (kurze Begründung erforderlich).
 
Lösung zu Teilaufgabe 2.1
Skizze



Stetigkeit einer Funktion



Der Graph der Funktion h hat an der Stelle x = 0 keinen Sprung ⇒ h ist bei x = 0 stetig
Differenzierbarkeit einer Funktion



Der Graph der Funktion h hat an der Stelle x = 0 einen Knick ⇒ h ist bei x = 0 nicht differenzierbar
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Themen dieser Aufgabe:
Skizze
Stetigkeit einer Funktion
Differenzierbarkeit einer Funktion
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