Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 2b (2 BE)

Weisen Sie nach, dass die Kugel die

x_{1} x_{2}

-Ebene berührt.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 2b

Lagebeziehung Ebene und Kugel

M (- 3 | 2 | 7)

;

P (3 | 4 | 4)

\vec{M P} = \vec{P} - \vec{M} = (\begin{matrix} 3 \\ 4 \\ 4 \end{matrix}) - (\begin{matrix} - 3 \\ 2 \\ 7 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 6 \\ 2 \\ - 3 \end{matrix})

Radius der Kugel bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Betrag eines Vektors

Die Länge (bzw. der Betrag)

| \vec{a} |

eines Vektors

\vec{a} = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})

ist gegeben durch:

| \vec{a} | = | (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix}) | = \sqrt{{(\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})}^{2}} = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}}

r = | \vec{M P} | = | (\begin{matrix} 6 \\ 2 \\ - 3 \end{matrix}) | = \sqrt{36 + 4 + 9} = \sqrt{49} = 7

Der Radius der Kugel entspricht der

x_{3}

-Koordinate des Mittelpunktes

M

\Rightarrow

Die Kugel berührt die

x_{1} x_{2}

-Ebene.

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Themen dieser Aufgabe:

Lagebeziehung Ebene und Kugel

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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