über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern

Lösung Abitur Bayern 2011 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A II

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 5.1  (4 BE)
Der Gepäckraum eines Flugzeugs kann im Querschnitt mithilfe der Funktion p : x ↦ 0 , 5 x 2 - 3 , 125 beschrieben werden. Das Gepäck soll dabei in Containern mit rechteckiger Querschnittsfläche untergebracht werden (vgl. Abbildung).

Die Längeneinheit ist Meter und kann bei den Berechnungen weggelassen werden.
Stellen Sie eine Gleichung für die Querschnittsfläche A ( x ) der Container in Abhängigkeit von x auf und bestimmen Sie eine im Sachzusammenhang sinnvolle Definitionsmenge.
[Teilergebnis: A ( x ) = - x 3 + 6 , 25 x ]
 
Lösung zu Teilaufgabe 5.1
Funktionsgleichung ermitteln






p ( x ) = 0 , 5 x 2 - 3 , 125

Bestimmen der Querschnittsfläche:
Schritt einblenden / ausblenden
A ( x ) = 2 x ⋅ ( y A - y B )

A ( x ) = 2 x ⋅ ( 0 - p ( x ) )

A ( x ) = 2 x ⋅ ( - 0 , 5 x 2 + 3 , 125 )

A ( x ) = - x 3 + 6 , 25 x
Definitionsbereich bestimmen



Folgende Bedingungen müssen erfüllt sein:

  1. Die Breite der Container muss positiv sein: 2 x > 0
    ⇒ x > 0

  2. Die Höhe der Container muss positiv sein: - p ( x ) > 0

    - 0 , 5 x 2 + 3 , 125 > 0

    - 0 , 5 x 2 > - 3 , 125

    x 2 < 6 , 25 |

    ± x < 2 , 5 ⇔ - x < 2 , 5 ︸ x > - 2 , 5 und x < 2 , 5

    ⇒ - 2 , 5 < x < 2 , 5

Schritt einblenden / ausblenden
⇒ 0 < x < 2 , 5

Es folgt also für die Definitionsmenge:

D A = ] 0 ; 2 , 5 [
Alle Abituraufgaben
Lösungen zu:
Teilaufgabe 1.1
Teilaufgabe 1.2
Teilaufgabe 1.3
Teilaufgabe 1.4
Teilaufgabe 2.1
Teilaufgabe 2.2
Teilaufgabe 3.1
Teilaufgabe 3.2
Teilaufgabe 3.3
Teilaufgabe 4
Teilaufgabe 5.1
Teilaufgabe 5.2
Lösung als Video:
Lösung als Video
Themen dieser Aufgabe:
Funktionsgleichung ermitteln
Definitionsbereich bestimmen
Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!