über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern

Lösung Abitur Bayern 2011 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A II

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 1.2  (6 BE)
Ermitteln Sie Art und Koordinaten der relativen Extrempunkte des Graphen der Funktion f .
 
Lösung zu Teilaufgabe 1.2
Lage von Extrempunkten ermitteln



f ( x ) = - 1 9 x 4 + 4 3 x 2 - 3

Erste Ableitung bilden:

f ′ ( x ) = - 4 9 x 3 + 8 3 x
Schritt einblenden / ausblenden
Erste Ableitung Null setzen: f ′ ( x ) = 0

- 4 9 x 3 + 8 3 x = 0

x ( - 4 9 x 2 + 8 3 ) = 0
Schritt einblenden / ausblenden
x = 0 ⇒ x 1 E = 0

- 4 9 x 2 + 8 3 = 0
- 4 9 x 2 = - 8 3
x 2 = 6

⇒ x 2 E = 6 ; x 3 E = - 6
y 1 E = f ( 0 ) = - 3 ⇒ E 1 ( 0 | - 3 )

y 2 E = f ( 6 ) = 1 ⇒ E 2 ( 6 | 1 )

y 3 E = f ( - 6 ) = 1 ⇒ E 3 ( - 6 | 1 )
Art von Extrempunkten ermitteln



Zweite Ableitung bilden:

f ′ ′ ( x ) = - 4 3 x 2 + 8 3

Vorzeichen der zweiten Ableitung bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
f ′ ′ ( x 1 E ) = f ′ ′ ( 0 ) = 8 3 > 0 ⇒ E 1 ( 0 | - 3 ) Tiefpunkt

f ′ ′ ( x 2 E ) = f ′ ′ ( 6 ) = - 16 3 < 0 ⇒ E 2 ( 6 | 1 ) Hochpunkt

f ′ ′ ( x 3 E ) = f ′ ′ ( - 6 ) = - 16 3 < 0 ⇒ E 3 ( - 6 | 1 ) Hochpunkt
Alle Abituraufgaben
Lösungen zu:
Teilaufgabe 1.1
Teilaufgabe 1.2
Teilaufgabe 1.3
Teilaufgabe 1.4
Teilaufgabe 2.1
Teilaufgabe 2.2
Teilaufgabe 3.1
Teilaufgabe 3.2
Teilaufgabe 3.3
Teilaufgabe 4
Teilaufgabe 5.1
Teilaufgabe 5.2
Lösung als Video:
Lösung als Video
Themen dieser Aufgabe:
Lage von Extrempunkten ermitteln
Art von Extrempunkten ermitteln
Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!