Lösung Abitur Bayern 2011 G9 Abitur Mathematik GK Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3b (3 BE)

Begründen Sie ohne weitere Rechnung, dass die Flächeninhalte der Dreiecke

A B C

und

A B S

gleich groß sind.

Lösung zu Teilaufgabe 3b

Flächeninhalt eines Dreiecks

Aus Teilaufgabe 1c ist bekannt, dass der Abstand vom Punkt

C

zur Ebene

E

gleich 6 ist. Das ist der Abstand vom Punkt

C

zum Dreieck

A B S

(die Ebene

E

enthält die Punkte

A, B

und

S

). Also entspricht das der Höhe der Pyramide mit Grundfläche das Dreieck

A B S

. Da diese Höhe gleich groß ist wie die der Pyramide (mit Grundfläche das Dreieck

A B C

), müssen die Dreiecke gleich groß sein.

In Formeln:

{\begin{matrix} V = \frac{1}{3} \cdot △ A B C \cdot 6 \\ V = \frac{1}{3} \cdot △ A B S \cdot 6 \end{matrix} \Rightarrow \frac{1}{3} \cdot △ A B C \cdot 6 = \frac{1}{3} \cdot △ A B S \cdot 6 \Rightarrow △ A B C = △ A B S

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Themen dieser Aufgabe:

Flächeninhalt eines Dreiecks

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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