Lösung Abitur Bayern 2011 G9 Abitur Mathematik GK Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2a (4 BE)

Die Punkte

A, B, C

und

S

sind die Eckpunkte einer dreiseitigen Pyramide.

In einem Geländemodell stellt die Pyramide einen Berg mit Gipfel

S

dar; das Dreieck

C A S

bildet die Südseite, der Rand des Dreiecks

A B C

den Fuß des Bergs. Der Berg soll, ausgehend von seinem Fuß, auf einer geraden Linie bestiegen werden.

Wo muss gestartet werden, damit der Weg zum Gipfel im Geländemodell einen möglichst kleinen Neigungswinkel gegen die

x_{1} x_{2}

-Ebene hat? Begründen Sie Ihre Antwort. Berechnen Sie die Länge des zugehörigen Wegs im Modell.

Lösung zu Teilaufgabe 2a

Winkel zwischen Gerade und Ebene

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Antwort:

Es muss vom Punkt

C

aus gestartet werden, da

C

am weitesten vom Ursprung und deswegen auch vom Punkt

S

entfernt ist (siehe Skizze: Draufsicht - von oben - der Pyramide

A B C S

Länge eines Vektors

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

C (- 3 | - 3 | 0)

S (0 | 0 | 6)

\vec{C S} = \vec{S} - \vec{C} = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 6 \end{matrix}) - (\begin{matrix} - 3 \\ - 3 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 3 \\ 3 \\ 6 \end{matrix})

Länge

d

des Weges bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Betrag eines Vektors

Die Länge (bzw. der Betrag)

| \vec{a} |

eines Vektors

\vec{a} = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})

ist gegeben durch:

| \vec{a} | = \sqrt{{(\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})}^{2}} = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}}

d = | \vec{C S} | = | (\begin{matrix} 3 \\ 3 \\ 6 \end{matrix}) | = \sqrt{3^{2} + 3^{2} + 6^{2}} = \sqrt{54} = 3 \sqrt{6}

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe 1a

Teilaufgabe 1b

Teilaufgabe 1c

Teilaufgabe 2a

Teilaufgabe 2b

Teilaufgabe 3a

Teilaufgabe 3b

Teilaufgabe 3c

Teilaufgabe 3d

Lösung als Video:

Lösung als Video

Themen dieser Aufgabe:

Winkel zwischen Gerade und Ebene

Länge eines Vektors

Themen-Übersicht

Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!