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Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Musterabitur Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil 2 5b (3 BE)

Im Intervall $[2; 3]$ besitzt $f$ genau eine Nullstelle $a$ . Führen Sie mit dem Startwert $3$ den ersten Schritt des Newton-Verfahrens zur näherungsweisen Berechnung von $a$ durch.
Man erhält dadurch $a$ auf zwei Dezimalen genau.

[Ergebnis: $a \approx 2, 82$ ]

Lösung zu Teilaufgabe Teil 2 5b

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Newton-Verfahren

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

$f (t) = 3 (1 - e^{- t}) - t$

$f^{'} (t) = 3 e^{- t} - 1$ (siehe Teilaufgabe 5a)

$t_{0} = 3$ (Startwert)

$f (t_{0}) = f (3) \approx - 0, 15$ (siehe Teilaufgabe 5a)

$f^{'} (t_{0}) = f^{'} (3) = 3 e^{- 3} - 1 \approx - 0, 85$

Nullstelle $a$ bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

$a = t_{0} - \frac{f (t_{0})}{f^{'} (t_{0})} = 3 - \frac{f (3)}{f^{'} (3)} = 3 - \frac{- 0, 15}{- 0, 85} \approx 2, 82$

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