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Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Musterabitur Mathematik Infinitesimalrechnung II
Teilaufgabe Teil 1 3a (3 BE)
Der Graph einer auf definierten, integrierbaren Funktion sei punktsymmetrisch zum Ursprung.
Begründen Sie allgemein, dass dann für alle gilt: .
Lösung zu Teilaufgabe Teil 1 3a
Geometrische Interpretation eines Integrals
Begründung:
entspricht dem Inhalt der Fläche die der Graph von mit der -Achse einschließt zwischen und .
entspricht dem Inhalt der Fläche die der Graph von mit der -Achse einschließt zwischen und .
Die Flächenstücke sind wegen der Punktsymmetrie inhaltsgleich und haben in der Berechnung des Integrals unterschiedliches Vorzeichen. Ihre Summe ist somit gleich Null.
entspricht dem Inhalt der Fläche die der Graph von mit der -Achse einschließt zwischen und .
entspricht dem Inhalt der Fläche die der Graph von mit der -Achse einschließt zwischen und .
Die Flächenstücke sind wegen der Punktsymmetrie inhaltsgleich und haben in der Berechnung des Integrals unterschiedliches Vorzeichen. Ihre Summe ist somit gleich Null.
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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