Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik GK Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2b (3 BE)

Untersuchen Sie, ob die Gerade

h

mit dem Kegel

K_{1}

gemeinsame Punkte besitzt.

Lösung zu Teilaufgabe 2b

Lagebeziehung Gerade und Kreis

Radius der Grundfläche des Kegels

K_{1}

(siehe Teilaufgabe 2a):

r = \bar{A B} = \sqrt{17}

Abstand der Geraden

g

und

h

(siehe Teilaufgabe 1d):

d (g, h) = 3 \sqrt{17}

\bar{A B} < d (g, h)

Schritt einblenden / ausblenden

Lagebeziehung

Die Geraden

g

und

h

sind parallel und der Kegel

K_{1}

ist durch Rotieren des Dreiecks

A B S

um die Achse

B S

entstanden.
Der Radius der Grundfläche des Kegels

K_{1}

müsste mindestens so lang sein wie der Abstand der Geraden damit es Schnittpunkte zwischen der Geraden

h

und dem Kegel

K_{1}

geben würde.

\Rightarrow

Es gibt keine Schnittpunkte zwischen der Geraden

h

und dem Kegel

K_{1}

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Lösungen zu:

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Teilaufgabe 2a

Teilaufgabe 2b

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Teilaufgabe 2d

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Themen dieser Aufgabe:

Lagebeziehung Gerade und Kreis

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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