Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik GK Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2b (4 BE)

Die Pyramide rotiert nun um ihre Kante

O S

. Der Eckpunkt

B

bewegt sich dabei auf einem Kreis. Geben Sie die Koordinaten des Mittelpunkts

M

dieses Kreises an und berechnen Sie seinen Radius

r

Lösung zu Teilaufgabe 2b

Lage eines Punktes

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

B (- 5 | 5 | 2)

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Da sich die Pyramide um die Kante

O S

dreht und

S

auf der

x_{3}

-Achse liegt, liegt auch der Mittelpunkt

M

auf der

x_{3}

-Achse. Somit sind die

x_{1}

- und

x_{2}

-Koordinaten von

M

gleich Null.
Wir bezeichnen die

x_{3}

-Koordinate von

M

als

m_{3}

B

beschreibt einen Kreis um

M (0 | 0 | m_{3})

mit Radius

\bar{B M}

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Der Punkt

M

liegt auf der gleichen Höhe wie der Punkt

B

, d.h. sie haben dieselbe

x_{3}

-Koordinate:

m_{3} = x_{3_{B}} = 2

\Rightarrow M (0 | 0 | 2)

Mittelpunkt

Länge eines Vektors

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Radius bestimmen:

\vec{M B} = \vec{B} - \vec{M} = (\begin{matrix} - 5 \\ 5 \\ 2 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 2 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 5 \\ 5 \\ 0 \end{matrix})

r = | \vec{M B} |

Schritt einblenden / ausblenden

Betrag eines Vektors

Die Länge (bzw. Betrag)

| \vec{a} |

eines Vektors

\vec{a} = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})

ist gegeben durch:

| \vec{a} | = \sqrt{{(\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})}^{2}} = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}}

= \sqrt{{(\begin{matrix} - 5 \\ 5 \\ 0 \end{matrix})}^{2}}

= \sqrt{5^{2} + (- 5)^{2} + 0^{2}}

= \sqrt{50} = \sqrt{5^{2} \cdot 2} = 5 \sqrt{2}

\Rightarrow

B

bewegt sich auf einem Kreis mit Mittelpunkt

M (0 | 0 | 2)

und Radius

r = 5 \sqrt{2}

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe 1a

Teilaufgabe 1b

Teilaufgabe 1c

Teilaufgabe 1d

Teilaufgabe 1e

Teilaufgabe 2a

Teilaufgabe 2b

Teilaufgabe 2c

Lösung als Video:

Lösung als Video

Themen dieser Aufgabe:

Lage eines Punktes

Länge eines Vektors

Themen-Übersicht

Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!